Also ja...

[hide]

klar kann man beim quadrieren (a+bj)² = (a+bj)(a+bj) anwenden, aber bei (a+bj)⁵ z.B. wirds häßlich wenn man einfach ausmultipliziert, ich hab nach der Exponentialform zⁿ = rⁿ * e^nφj und nach goniometrischer Form gerechnet zⁿ = rⁿ * [cos(n*φ) + sin (n*φ)j].

Mit ausmultiplizieren komm ich aber auch aufs gleiche Ergebnis 

[Takeshi]

Jo, da ist ein Fehler, sorry. Hab Kopfschmerzen, ich hoffe jetzt gehts ohne Fehler...

z₁²
= (5+sqrt(2)j)²
= 5² + 2 * (5 * j sqrt(2)) + (j sqrt(2))²
= 25 + j 10 sqrt(2) - 2
= 23 + j 10 sqrt(2)

z
= 23 + j 10 sqrt(2) - (-1 - j sqrt(2))
= 23 + j 10 sqrt(2) + 1 + j sqrt(2)
= 23 + 1 + j 10 sqrt(2) + j sqrt(2)
= 24 + j 11 sqrt(2).

Damit hab ich das jetzt auch raus. Jetzt haben wir schon 3 Leute mit dem Ergebnis, da wird die Musterlösung wohl falsch sein.

@hide: Mit der e-Funktion hast du nichts am Hut, du rechnest ja nicht mit Winkeln.

[hide]

natürlich kann ich das auch über die e-Funktion errechnen, eine Komplexe Zahl lässt sich doch als Vektor darstellen, der in einem Winkel zur Ordinatenachse steht. Wie würdest du denn eine komplexe Zahl potenzieren die einen Exponent von 8 z.B. hat? würdest du das allen ernstes ausmultiplizieren?


z₁² = r² * [cos(2*φ) + sin (2*φ)j].

φ = arctan(sqrt(2) / 5) = 15.8°

r² = sqrt(5² + sqrt(2)²) = 27

z₁² = 27 * [cos (31.6) + sin (31.6)j]

z₁² = 23 + 10 * sqrt(2) j

funktioniert auch wunderbar 

[Takeshi]

Natürlich geht das, aber das ist in dem Fall doch viel zu kompliziert. Bei einem Exponenten von 8 wär das natürlich was anderes.

Hast du da nicht jetzt einen Fehler drin?

[hide]

naja ich mach das lieber als die normale Multiplikation, da komm ich zu schnell durcheinander und muss das doppelt und dreifach prüfen.

Nein, wo ist denn da ein Fehler? ich hab nur z₁² ausgerechnet, die Subtraktion hab ich mir jetzt erspart.

[Takeshi]

Achso, dachte das wäre z, okay.

[Dragoon]

Was zur Hölle geht denn hier ab
Einstein Nachwuchs 

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das ist doch noch total einfach

[Dragoon]

Da find ich die Matrix einfacher 

[Takeshi]

Simple komplexe Rechnung, Gurndlage zur Berechnung von linearen Schaltungen.

[otisdriftwood]

Du musst auf jeden Fall j nur als Variable betrachten und bedenken, dass j² = -1 ist.

Wie komm ich denn eigentlich auf j²=-1?

[Takeshi]

Das ist die Definition, Wurzel von -1 ist i bzw j. j wird vorallem in der Elektrotechnik verwendet, da i schon für den Strom verwendet wird. In der Mathematik ist es i.

[otisdriftwood]

ach ok dann ist ja alles klar. Dann komm ich aufs gleiche raus.
Kann ich ja nicht wissen, studier ja kein E-technik. Frag mich eh wie man das nur machen kann...
Mir reicht schon das bisschen was ich beim Maschinenbautechniker mitmache

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Die Leute haben vor allem wegen der Mathematik immer so großen Schiss vor dem Ingenieursstudium, dabei ist das nicht mehr als man als Mathe LK'ler drauf haben muss. Ich hab für meine 4 Mathematikprüfungen (Analysis 1 & 2, Lineare Algebra 1 & 2) allesamt mit meinem Mathematikbuch aus dem Fachabi gelernt und damit hab ich achtbare Ergebnisse erzielt 

[otisdriftwood]

Mathe ist nicht schlimm. Muss ja auch recht viel berechnen und lern auch recht viel in Mathe. Bei mir wärs da eher E-Technik an sich. Manchmal peil ichs und manchmal komm ich da so gar nicht mit.
Normales Studium mach ich eh nicht, zumal mir da auch die Hochschulreife fehlen würde. Ist ja eine Weiterbildung die ich per Fernstudium neben der Arbeit mache.